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La mwdgcinematica (dal termine mwdwfrancese mweacinématique, coniato dal fisico mweqAndré-Marie Ampère dal mweggreco κίνημα -ατος, kinema -atos = «movimento», derivato a sua volta dal verbo κινέω, kineo = «muovo») è quel ramo della mwewmeccanica newtoniana che si occupa di descrivere quantitativamente il mwfamoto dei mwfqcorpi, ricorrendo esclusivamente alle nozioni di mwfgspazio e di mwfwtempo, indipendentemente dalle cause (mwgaforze) del moto stessocite-ref-1[1], compito invece della mwhqdinamica.

• Storia

• Descrizione

• Concetti base

• Velocità

• Accelerazione

• Derivate successive

• Tipologie del moto

• Moti relativi

• Posizione

• Velocità

• Accelerazione

• Cinematica relativistica

• Note

• Bibliografia

• Cinematica classica

• Cinematica relativistica

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

La cinematica moderna nasce con gli studi di mwiqGalileo Galilei, ma la sua definizione moderna, che utilizza i principi di mwigcalcolo infinitesimale, si può datare all'allocuzione di mwiwPierre Varignon il 20 gennaio mwja1700 davanti all'mwjqAccademia Reale delle Scienze di Parigi.cite-ref-2[2] Nella seconda metà del mwkgXVIII secolo viene arricchita dai contributi di mwkwJean Le Rond d'Alembert e mwlaAndré-Marie Ampère. Con la mwlqTeoria della relatività di mwlgAlbert Einstein nel mwlw1905 ha inizio la mwmacinematica relativistica.cite-ref-3[3]

Per studiare nella maniera più generale possibile il moto di un corpo si inizia a trattarlo come se fosse un semplice punto geometrico, cioè un corpo di dimensioni trascurabili rispetto allo spazio in cui si muove. In cinematica tale punto è detto anche mwqgmwqwpunto materiale o mwraparticellacite-ref-4[4]. Procedendo da tale astrazione è possibile studiare il moto di corpi più complessi quali mwsqfluidi e mwsgcorpi rigidi.cite-ref-books-google-com-5-0[5]cite-ref-bottema-6-0[6]

A tale punto generico si associa una coordinata in un riferimento cartesiano. Esso è detto mwvasistema di riferimento. In questo modo la mwvqposizione del corpo può essere individuata da un mwvgvettore, detto per questo mwvwvettore posizione che parte dall'origine del sistema di riferimento e arriva fino al punto di cui si vuole studiare il moto.

Poiché il punto si muove è necessario anche specificare una coordinata temporale nel quale si trovi il punto. Esso è dunque definito da quattro grandezze, tre coordinate spaziali e una temporale, tutte in uno mwxgspazio vettoriale. Per questo motivo la cinematica è anche detta geometria del movimento. L'insieme delle posizioni che assume il corpo nel tempo è detta mwxwtraiettoria. Lo scopo della cinematica è dunque determinare l'mwyaequazione del moto e, in particolare, la legge oraria, cioè la funzione mwyq r ( t ) {\displaystyle \mathbf {r} (t)} che descrive la posizione in funzione dell'istante di tempo.

Per descrivere il moto traslazionale di un corpo in maniera più dettagliata, si definisce la mwzqvelocità come la derivata prima dello mwzgspostamento rispetto al tempo. Pertanto, se è nota la velocità traslazionale di un corpo è possibile determinare la sua legge oraria risolvendo un'equazione differenziale del primo ordine:

mwaq v ( t ) = d r ( t ) d t ⟹ ⟹ r ( t ) = r ( t 0 ) + ∫ ∫ t 0 t v ( τ τ ) d τ τ {\displaystyle \mathbf {v} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t}}\implies \mathbf {r} (t)=\mathbf {r} (t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\mathbf {v} (\tau )\ \mathrm {d} \tau }

Al fine di descrivere i moti rotazionali, risulta efficace misurare lo mwawspostamento angolare, inteso come la variazione dell'angolo spazzato dal raggio vettore, o lo mwbaspostamento areolare, inteso come la variazione della superficie spazzata dal raggio vettore. Pertanto vengono definite la mwbqvelocità angolare e la mwbgvelocità areolare, rispettivamente, come le derivate prime dello spostamento angolare e dello spostamento areolare rispetto al tempo.

mwcq ω ω = d θ θ d t ; A ˙ ˙ = d A d t {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\theta }}}{\mathrm {d} t}};\qquad {\dot {\mathbf {A} }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {A} }{\mathrm {d} t}}}

Poiché non sempre la velocità traslazionale è costante, è possibile definire l'mwdqaccelerazione come la derivata prima della velocità rispetto al tempo. Analogamente al caso precedente, se è nota l'accelerazione di un corpo è possibile determinare l'equazione della velocità risolvendo un'equazione differenziale del primo ordine:

mwea a ( t ) = d v ( t ) d t ⟹ ⟹ v ( t ) = v ( t 0 ) + ∫ ∫ t 0 t a ( τ τ ) d τ τ {\displaystyle \mathbf {a} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} (t)}{\mathrm {d} t}}\implies \mathbf {v} (t)=\mathbf {v} (t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\mathbf {a} (\tau )\ \mathrm {d} \tau }

Si deduce che se è nota l'accelerazione si possono conoscere la velocità e la posizione conoscendo però anche le condizioni iniziali del moto, cioè la velocità e la posizione all'istante iniziale mweg t 0 {\displaystyle t_{0}} (mwew v ( t 0 ) {\displaystyle \mathbf {v} (t_{0})} e mwfa r ( t 0 ) {\displaystyle \mathbf {r} (t_{0})} ). Al fine di descrivere i moti rotazionali, vengono definite l'mwfqaccelerazione angolare e l'mwfgaccelerazione areolare, rispettivamente, come le derivate prime della mwfwvelocità angolare e della mwgavelocità areolare rispetto al tempo.

mwgw α α = d ω ω d t ; A ¨ ¨ = d A ˙ ˙ d t {\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}};\qquad {\ddot {\mathbf {A} }}={\frac {\mathrm {d} {\dot {\mathbf {A} }}}{\mathrm {d} t}}}

Quando l'accelerazione non è costante, il moto è detto mwnwvario e si possono studiare le sue derivate rispetto al tempo. Allo stato attuale, anche in ambito anglosassone, non c'è un accordo comune per i nomi della derivate oltre l'accelerazione – al punto di esser state definite «qualcosa di alquanto faceto»cite-ref-physicsfaq2-7-0[7]cite-ref-8[8]cite-ref-epr-9-0[9] – poiché, tolto lo mwrastrappo mwrq j ( t ) {\displaystyle \mathbf {j} (t)} (in mwrginglese mwrwjerk o mwsajolt), la derivata terza dello spostamento, in inglese la derivata quarta, quinta e sesta vengono chiamate, in maniera un po' scherzosa, mwsqSnap, Crackle e Pop, indicate con mwtq s ( t ) {\displaystyle \mathbf {s} (t)} , mwtg c ( t ) {\displaystyle \mathbf {c} (t)} e mwtw ℘ ℘ ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {\wp }}(t)} , (adattate in italiano con mwuasbalzo, mwuqcrepitio e mwugschiocco) in onore delle omonime mascotte dei cereali mwuwRice Krispies.cite-ref-mvisser1-10-0[10]cite-ref-jazar-11-0[11] Tuttavia le derivate della posizione successive all'accelerazione, in genere, non sono di grande interesse fisico.

Introducendo delle ipotesi sull'andamento della velocità e dell'accelerazione è possibile trovare la legge oraria di vari tipi di moto e da essa si trova la traiettoria. Ad esempio se si impone che il vettore velocità sia costante si ottiene un moto rettilineo uniforme. I principali tipi di moto sono:

• mwyastato di quiete

• mwygmoto rettilineo uniforme: tipico del punto che mantiene costante modulo, direzione e verso del vettore velocità;

• mwzamoto rettilineo uniformemente accelerato: punto che si muove con velocità regolarmente variabile in modulo e con direzione e verso costanti;

• mwzgmoto circolare uniforme: punto che si muove lungo una mwzwcirconferenza con modulo della velocità costante;

• mw0qmoto circolare uniformemente accelerato: punto che si muove lungo una circonferenza con velocità regolarmente variabile in modulo e con direzione e verso costanti;

• mw0wmoto ellittico: caratteristico dei corpi sottoposti a un potenziale legato a una mw1aforza conservativa;

• mw1gmoto parabolico: punto che si muove nelle due dimensioni di un piano verticale con velocità orizzontale costante e accelerazione verticale costante;

• mw2amoto iperbolico: punto che si muove secondo una mw2qtraiettoria iperbolica;

• mw2wmoto armonico: tipico della massa del pendolo o dello stantuffo del motore;

• mw3qmoto elicoidale uniforme: moto tridimensionale di un punto, che si compone di un moto piano circolare uniforme in un piano e di un moto rettilineo uniforme nella direzione perpendicolare al piano detto.

La cinematica si occupa anche di determinare la posizione, la velocità e l'accelerazione di un generico punto in un sistema di riferimento, detto mw4a O ′ {\displaystyle O^{'}} in moto rispetto ad un altro fisso detto mw4q O {\displaystyle O} , in cui tali grandezze sono già note.

Detta mw5a r {\displaystyle \mathbf {r} } la posizione del punto rispetto ad mw5q O {\displaystyle O} e mw5g r O ′ {\displaystyle \mathbf {r} _{O^{'}}} la posizione dell'origine di mw5w O ′ {\displaystyle O^{'}} rispetto a mw6a O {\displaystyle O} la posizione del punto mw6q P {\displaystyle P} rispetto a mw6g O ′ {\displaystyle O^{'}} è:

mw7q r ′ = r − − r O ′ {\displaystyle \mathbf {r^{'}} =\mathbf {r} -\mathbf {r} _{O^{'}}}

Derivando la relazione precedente rispetto al tempo si ottiene la relazione per le velocità. Applicando la mw8arelazione di Poisson si trova l'equazione da cui deriva la relazione della mw8qcomposizione delle velocità:

mw9a v ′ = v − − v O ′ − − ω ω × × r ′ {\displaystyle \mathbf {v^{'}} =\mathbf {v} -\mathbf {v} _{O^{'}}-{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r^{'}} }

Derivando nuovamente la formula precedente si trova l'accelerazione del corpo rispetto ad mw9w O ′ {\displaystyle O^{'}} , dove l'ultimo termine è detto mw-aaccelerazione di Coriolis:cite-ref-12[12]

mw-w a ′ = a − − a O ′ − − ω ω × × ( ω ω × × r ′ ) − − α α × × r ′ − − 2 ω ω × × v ′ {\displaystyle \mathbf {a'} =\mathbf {a} -\mathbf {a} _{O^{'}}-{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r'} )-{\boldsymbol {\alpha }}\times \mathbf {r'} -2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v'} }

Con la mwaqmrelatività ristretta di mwaqqEinstein si ebbe una riscrittura delle leggi della cinematica classica. Per la relatività, infatti, nessun corpo, in alcun sistema di riferimento, può avere una velocità maggiore di mwaququella della luce. Da questo postulato è necessario riformulare le equazioni del moto relativo.cite-ref-13[13] Tuttavia alle velocità alle quali ci muoviamo gli effetti relativistici sono trascurabili.cite-ref-14[14]

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• mwac0Sistema di riferimento

Altri progetti

• Wikizionario

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